Regla de Cramer

Regla de Cramer

Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes:

1. Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

2. Calcular el determinante de A. Proseguir solo si el determinante de A es distinto de cero. El hecho de que este sea igual a 0 indica que dos filas o columnas son combinaciones lineales entre si y este método no sería el indicado.

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;

b) dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;

c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.

Ejemplo:

Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
3x - 2y =1
x +5y = 3

Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.

Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
x y



El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:
|A|= 3.5- (-2. 1)= 15 +2=17

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:
|B|= 1.5- (-2.3)= 11

|C|= 3.3 -1.1 = 9 -1 = 8


Solución trivial (11/17,8/17)
Ejercicios para resolver por la Regla de Cramer
1.-" -2x+3y-z=1"
"X+2y-z=4"
" -2x-y+z=-3"


2. "2x+4y+6z=2"
x+2z=0
2x+3y-z=-5"