tipos de matrices

Tipos de Matrices

Tipo de matriz	Definición	Ejemplo
VECTOR FILA	Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n
VECTOR COLUMNA	Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m×1
RECTANGULAR	Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden m×n ,
TRASPUESTA	Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa por At ó AT
OPUESTA	La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.
NULA	Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n
CUADRADA	Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciéndose que la matriz es de orden n. Diagonal principal : son los elementos a11 , a22 , ..., ann Diagonal secundaria : son los elementos aij con i+j = n+1 Traza de una matriz cuadrada : es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.
SIMÉTRICA	Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta. A = At , aij = aji
ANTISIMÉTRICA	Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta. A = -At , aij = -aji Necesariamente aii = 0
DIAGONAL	Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal
ESCALAR	Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales
IDENTIDAD	Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se denomina matriz unidad.
TRIANGULAR	Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos.
ORTOGONAL	Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible: A-1 = AT La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.
NORMAL	Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.
INVERSA	Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa, A-1, si se verifica que : A·A-1 = A-1·A = I