Ejercicios de Espacio Vectorial
1.-Sea (x,y,z) en R3
(x, y, z) + (x’,y’,z’) = (x’,y+y’,z’)
C(x, y, z) = (cx, cy, cz)
2.- Sea (x,y,z) en R3
(x, y, z) + (x’,y’,z’) = (x+x’,y+y’,z+z’)
C(x, y, z) = (x, 1, z)
3.- El conjunto de los números reales positivos u con operaciones u+v = u.v
Y cu = uc
4.- El conjunto de los números reales definidos por operaciones
u+v = 2 u-v y cu = cu
5.- El conjunto de todos los pares ordenados de números reales (x,y) con adición en R2 y la multiplicación por un escalar a(x,y) = (x, y)
6.- El conjunto de todos los pares ordenados de números reales (x,y) con las operaciones
(x, y) + (x’,y’) = (x+x’,y+y’)
C(x, y,) = (0, 0)
7.-V es el conjunto de todos los polinomios de la forma at2+ bt +c, donde a, b y c son números reales con b=a+1
(at2 + bt +c) + (a1 t2+ b1 t +c1) = (a+a1) t2 + (b+b1) t+ (c+c1)
r (at2 + bt +c)= rat2+ rbt + rc
8.- El conjunto V de todas las matrices 2x2, la adición usual M22 y la multiplicación por un escalar definida por cA=c AT.
1.-Sea (x,y,z) en R3
(x, y, z) + (x’,y’,z’) = (x’,y+y’,z’)
C(x, y, z) = (cx, cy, cz)
2.- Sea (x,y,z) en R3
(x, y, z) + (x’,y’,z’) = (x+x’,y+y’,z+z’)
C(x, y, z) = (x, 1, z)
3.- El conjunto de los números reales positivos u con operaciones u+v = u.v
Y cu = uc
4.- El conjunto de los números reales definidos por operaciones
u+v = 2 u-v y cu = cu
5.- El conjunto de todos los pares ordenados de números reales (x,y) con adición en R2 y la multiplicación por un escalar a(x,y) = (x, y)
6.- El conjunto de todos los pares ordenados de números reales (x,y) con las operaciones
(x, y) + (x’,y’) = (x+x’,y+y’)
C(x, y,) = (0, 0)
7.-V es el conjunto de todos los polinomios de la forma at2+ bt +c, donde a, b y c son números reales con b=a+1
(at2 + bt +c) + (a1 t2+ b1 t +c1) = (a+a1) t2 + (b+b1) t+ (c+c1)
r (at2 + bt +c)= rat2+ rbt + rc
8.- El conjunto V de todas las matrices 2x2, la adición usual M22 y la multiplicación por un escalar definida por cA=c AT.
Hola profesora,
ResponderEliminarEn este ejemplo:
Considerando el conjunto V de todas las tercia ordenadas de números reales de la forma (x, y, 0) y se define las operaciones como
(X, y,z) + (x', y',z'') = ( x +x , y + y, z+z)
c(x,y,z) = (cx, y z)
tampoco se cumple el axioma 5, el cual dice que u + (-u)=0, digo esto porque al multiplicar el -1 (que es un escalar) por eel vector u, nos devolvería: (-x, y 0) y al sumarse con u, tendríamos: (x,y,0)+ (-x, y, 0)=(0,2y,0)
¿Es correcta mi observación?
¡Gracias y saludos!